Question

已知函数f(x)=ax平方+bx+

已知函数f(x)=ax的平方+bx+1(a,b属于R,a≠0),x属于R时,f(x)≧f(-1)=0求f(x)的解析若g(x)=f(x)-1在{m,n}
若g(x)=f(x)-1在{m,n}上的值域也为{m,n},求m,n的值.

Answer 1

f(x)=ax的平方+bx+1(a,b属于R,a≠0),x属于R时,f(x)≧f(-1)=0,
∴ax^2+bx+1>=a-b+1=0,
ax^2+bx+b-a>=0,
∴a>0,b^2-4a(b-a)=b^2-4ab+4a^2=(2a-b)^2<=0,
∴b=2a,a=1,b=2.
∴f(x)=x^2+2x+1.
2.g(x)=x^2+2x在[m,n]上的值域也为[m,n],
1)m>=-1,g(x)↑,
m^2+2m=m,
n^2+2n=n,
m<n,
m=-1,n=0;
2)n<=-1,g(x)↓,
m^2+2m=n,①
n^2+2n=m,
相减,约去m-n,得n=-3-m,
代入①,m^2+3m+3=0,无实根.
3）m<-1<n,g(-1)=-1,不可能在[m,n]上的值域也为[m,n].
综上,m=-1,n=0.</n,g(-1)=-1,不可能在[m,n]上的值域也为[m,n].
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