Question

已知函数f(x)=2sin(2x-π/6).

已知函数f(x)=2sin(2x-π/6). (1)求函数的单调递增区间 （2）若x∈【0，π/2】时，函数y=f(x)+a的最小值为-2，求实数a的值

Answer 1

解：
⑴由题意得，
-π/2+2kπ≤2x-π/6≤π/2+2kπ
-π/6+kπ≤x≤π/3+kπ
故f(x)单调递增区间为[-π/6+kπ，π/3+kπ](k∈Z)
⑵x∈[0，π/2]
2x∈[0，π]
2x-π/6∈[-π/6，5π/6]
sin(2x-π/6)∈[-1/2，1]
f(x)=2sin(2x-π/6)∈[-1，2]
∵函数y=f(x)+a的最小值为-2，
∴a-1=-2，
∴a=-1.
故答案为：[-π/6+kπ，π/3+kπ](k∈Z)；-1.
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【
明教
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Answer 2

f(x)=2sin^2(π/4-x)-√3cos2x
=1-cos(π/2-2x)-√3cos2x
=1-sin2x-√3cos2x
=1-2(1/2sin2x
√3/2cos2x)
=1-2(sin2xcosπ/3
sinπ/3cos2x)
=1-2sin(2x
π/3)
故最小正周期t=π
当2kπ
π/2≤2x
π/3≤2kπ
3π/2时，函数单调递减
即函数的单调递减区间为：kπ
π/12≤x≤kπ
7π/12
当0＜x＜π/2时
π/3＜2x
π/3＜4π/3
故当2x
π/3=π/2时
即x=π/12
f(x)min=f(π/12)=-1