Question

初二数学几何试题

如图，一直Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是AC上的一点，∠ABD=∠C，直线EF过点D，与BA的延长线交于F，且EF⊥BC，垂足为E。 探索：设AC/AB=t，是否存在这样的t值，使△ADF∽△EDB？说明理由。

Answer 1

当t=根号3时，△ADF∽△EDB
理由为：∠F+∠FBC=90,
∠FBC+∠C=90
所以：∠F=∠C，
，∠ABD=∠C
所以：∠F=∠ABD
所以BD=DF
AD⊥BF，所以∠FDA=∠BDA
要使直角三角形ADF∽直角三角形EDB，则要使∠BDE=∠FDA
所以∠BDE=∠BDA
所以∠ABD=∠EBD=∠C
∠ABD+∠EBD+∠C=90
所以∠ABC=60
AC/AB是∠ABC的正切值，为根号3