Question

求教离散数学题目

设f是代数系统(A,*)到(B,#)的满同态，如果(A,*)含有零元，证明(B,#)也含有零元。

Answer 1

设(A,*)的零元是a，证明f(a)是(B,#)的零元：
对任意的y∈B，因为f是满
同态
，所以存在x∈A，使得y＝f(x)，则y#f(a)＝f(x)#f(a)＝f(a*x)＝f(a)，同理f(a)#y＝f(a)，所以f(a)是(B,#)的零元