Question

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的模为2...

已知复数z1满足（z1-2）（1+i）=1-i（i为虚数单位），复数z2的模为25，且z1•z2是实数，求z2．

Answer 1

解：由（z1-2）（1+i）=1-i，得
z1=1-i1+i+2=(1-i)2(1+i)(1-i)+2=2-i，
设z2=a+bi（a，b∈R），
则z1•z2=（2a+b）+（2b-a）i=0．
由复数z2的模为25，且z1•z2是实数，得
a2+b2=202b-a=0．解得a=4b=2或a=-4b=-2．
∴z2=4+2i或z2=-4-2i．