Question

向量组b不能由向量组a线性表示 则r(a)＜r(b)为什么>o<？

Answer 1

先直观理解下：A要是r+1秩。B是r秩。

那B的空间不是r维的么，A的空间不是r+1维的么，维数少的不能表示维数多的 。就是r个线性无关的向量生成的空间。r+1个类似。

再取极端例子。

向量组a为(0，1)，向量组b为(1，0)。

满足了向量组b不能由向量组a表示，但是r(a)＝r(b)。所以，你这句话由前面得不出r(a)<r(b)。a,b的秩可以相等，可以r(a)>或＜r(b)。

介绍

线性表示是一种重要的表达形式，指线性空间中的一个元素可通过另一组元素的线性运算来表示。零向量可由任一组向量线性表示。

向量组B=(β1，β2，……，βm)能由向量组A=(α1，α2，……，αm)线性表示的充要条件是矩阵A=(α1，α2，……，αm)的秩等于矩阵(α1，α2，……，αm，B)的秩。

向量组B能由向量组A线性表示，则向量组B的秩不大于向量A的秩。反之不一定成立。