Question

有反函数的函数一定是单调函数吗?

Answer 1

不一定。

例如函数f（x）=1/x，这个函数就有反函数。其反函数就是其本身。

但是f（x）=1/x在其定义域内，并不是单调函数。

这个函数只是在（-∞，0）和（0，+∞）这两个连续区间内是单调函数。在整个定义域（-∞，0）∪（0，+∞）内就不是单调函数了。

所以这句话是错误的。这句话没考虑到不连续的函数情况。

一般的，不强调区间的情况下，所谓的单调函数是指， 对于整个定义域而言，函数具有单调性。而不是针对定义域的子区间而言。举个例子，反比例函数是一个具有单调性的函数，而不是一个单调函数，因为在反比例函数的定义域上，并不呈现整体的单调性。

单调函数只是单调性函数中特殊的一种。区间具有单调性的函数并不一定是单调函数，而单调函数的子区间上一定具有单调性。具有单调性函数可以根据区间不同而单调性不同。