Question

为什么函数与反函数单调性相同？

y=f(x),x属于D的反函数记作y=f的负一次方(x),x属于f(D)，既然函数的对应关系f是相反的，原函数从x映射到y，反函数从y映射到x，那么原函数单调递增（减），反函数不就应该单调递减（增）吗？
明白了，看来对应关系f是不变的，改变的只是把自变量和因变量调了一下，所以f（x）=y与f（y）=x拥有相同单调性

Answer 1

任意取x1,x2∈[f(a),f（b)]且x1<x2
则存在x'1,x'2 ∈[a，b]，使得f(x'1)=x1，f(x'2)=x2
因为f(x)在[a,b]内是增函数
所以内函数值越大，自变量容越大
由x1<x2可得，x'1<x'2，x1'-x2'<0
又由反函数的性质可知，f-1(x1)=x1'，f-1(x2)=x2'
所以f-1(x1)-f-1(x2)=x1'-x2'<0
f-1(x1)<f-1(x2)
所以函数f-1(x)在[f(a),f(b)]内也是增函数