Question

直线到点的距离公式是什么?

Answer 1

距离=|kx1-y1+b|/√[k²+（-1）²]。

点到直线距离公式的推导如下：

对于点P（x0,y0)，作PQ垂直直线Ax+By+C=0于Q。

作PM平行Y轴,交直线于M；作PN平行X轴,交直线于N。

设M（x1,y1)；

x1=x0,y1=(-Ax0+C)/B

PM=|y0-y1|=|y0+(Ax0+C)/B|=|(Ax0+By0+C)/B|

同理,设N(x2,y2)；

y2=y0,x2=(-By0+C)/A

PN=|(Ax0+By0+C)/A|

PM、PN为直角三角形PMN两直角边,PQ为斜边MN上的高。

PQ=PM×PN/MN=PM×PN/√（PM²+PN²）=|Ax0+By0+C|/√（A²+B²）

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

考虑点(x0,y0,z0)与空间直线x-x1/l=y-y1/m=z-z1/n，有d=|(x1-x0,y1-y0,z1-z0)×(l,m,n)|/√(l²+m²+n²)。

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。