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这个显然成立, 首先转置和可逆符号可以交换
假设AB互逆,A'表示A的转置,则
A'B' = (BA)' =E, 所以A',B'互逆
如果A对称,则A'=A, 既然B'和A'互逆,所以A,B'互逆,而逆矩阵是唯一的,B'=B,结论1成立
如果A反对称,则A'=-A, (-A)B'=E, 就是A(-B')=E, A和-B'互逆,因为逆矩阵唯一,所以B=-B'得证
假设AB互逆,A'表示A的转置,则
A'B' = (BA)' =E, 所以A',B'互逆
如果A对称,则A'=A, 既然B'和A'互逆,所以A,B'互逆,而逆矩阵是唯一的,B'=B,结论1成立
如果A反对称,则A'=-A, (-A)B'=E, 就是A(-B')=E, A和-B'互逆,因为逆矩阵唯一,所以B=-B'得证
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