已知x 大于0,Y大于0且满足2x+y=1,求1/x+1/y的最小值 急.
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1/x+1/y≥2√(1/xy) [运用 a+b≥2√ab得到]
因为 2x+y=1
所以 y=1-2x
带入得到 xy= - 2x^2 + x
因为 x ＞0,y＞0
所以 x 的取值范围是 (0,1/2)
所以 xy= - 2x^2 + x = - 2(x-1/4)^2 +1/8
即 x 取 1/4 时 xy=1/8 （xy最小）
则 2√(1/xy) =4√2
即 1/x+1/y≥4√2
所以 1/x+1/y 最小值为 4√2
绝对正确 求采纳 那个人的是错误的
因为 2x+y=1
所以 y=1-2x
带入得到 xy= - 2x^2 + x
因为 x ＞0,y＞0
所以 x 的取值范围是 (0,1/2)
所以 xy= - 2x^2 + x = - 2(x-1/4)^2 +1/8
即 x 取 1/4 时 xy=1/8 （xy最小）
则 2√(1/xy) =4√2
即 1/x+1/y≥4√2
所以 1/x+1/y 最小值为 4√2
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