求函数y=x+1/x属于（1,正无穷）的单调区间.
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f(x)=x+1/x=(x^2+1)/x,
设x1,x2∈(1,+∞),且x1小于x2
则f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2
=(x2*x1^2+x2-x1*x2^2-x1)/(x1x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
因为x1小于x2且x1,x2∈(1,+∞),
所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)=x+1/x在(1,+∞)为增函数
设x1,x2∈(1,+∞),且x1小于x2
则f(x1)-f(x2)=(x1^2+1)/x1-(x2^2+1)/x2
=(x2*x1^2+x2-x1*x2^2-x1)/(x1x2)
=(x1x2-1)(x1-x2)/x1x2
因为x1小于x2且x1,x2∈(1,+∞),
所以f(x1)-f(x2)小于0
所以f(x)=x+1/x在(1,+∞)为增函数
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