Question

高数问题：求y=x^(1/x)的极值需要考虑x0,为什么x不能小于0？

Answer 1

看你肿么变形了

y = x^(1/x)是可以取负数的，但是在某些点，说

当x = - 2k，k∈Z时

y的值有2k个复数结果，例如x = - 2时，y = e^(± iπ/2)/2^(1/2)

当x = - 2k - 1，k∈Z时

y的既有实数又有复数，有2k - 1个复数结果和1个实数结果

例如x = - 3时，y = - 1/3^(1/3) 或 y = e^(± iπ/3)/3^(1/3)

函数极值是在实数范围里求得的，或许你会说在复平面上求复函数的极值，那就另说了

我copy别人的说法：

「对于复值函数的极值,一般指的是复数的‘模’的极值,即将复数函数取模之后,
变成实函数,再用实函数求极值的方法,求出复函数模的极值.复数本身没有大小,
但复数的模(已变成实数)有大小.」

另外，

x^(1/x) = e^(1/x * lnx)，这里x的必须是正数了，所以值域都是实数范围

答案在图片上，点击可放大。
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