Question

怎么求二面角以及 线面夹角?

Answer 1

以下用向量法求解的简单常识：
1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得 或对空间一定点O有
2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若：（其中x＋y＋z=1）,则四点P、A、B、C共面．
3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量 （k∈R）．
4、利用向量证在线a⊥b,就是分别在a,b上取向量 ．
5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取 ,求：的问题．
6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题：．
7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标．
首先该图形能建坐标系
如果能建
则先要会求面的法向量
求面的法向量的方法是 1.尽量在土中找到垂直与面的向量
2.如果找不到,那么就设n=（x,y,z）
然后因为法向量垂直于面
所以n垂直于面内两相交直线
可列出两个方程
两个方程,三个未知数
然后根据计算方便
取z（或x或y）等于一个数
然后就求出面的一个法向量了
会求法向量后
1.二面角的求法就是求出两个面的法向量
可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积
如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交
那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角
如果只能看到其中一个的箭头和另一个的箭尾相交
那么上面两向量的夹角就是所求
2.点到平面的距离就是求出该面的法向量
然后在平面上任取一点（除平面外那点在平面内的射影）
求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1
点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求