Question

因式分解

Answer 1

因式分解优秀教案【1】
教学目标：

1、进一步巩固因式分解的概念; 2、巩固因式分解常用的三种方法

3、选择恰当的方法进行因式分解 4、应用因式分解来解决一些实际问题

5、体验应用知识解决问题的乐趣

教学重点：灵活运用因式分解解决问题

教学难点：灵活运用恰当的因式分解的方法，拓展练习2、3

教学过程：

一、创设情景：若a=101,b=99,求a2-b2的值

利用因式分解往往能将一些复杂的运算简单化，那么我们先来回顾一下什么是因式分解和怎样来因式分解。

二、知识回顾

1、因式分解定义：把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式.

判断下列各式哪些是因式分解?(让学生先思考，教师提问讲解，让学生明确因式分解的概念以及与乘法的关系)

(1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) 因式分解 (2).2x(x-3y)=2x2-6xy 整式乘法

(3).(5a-1)2=25a2-10a+1 整式乘法 (4).x2+4x+4=(x+2)2 因式分解

(5).(a-3)(a+3)=a2-9 整式乘法 (6).m2-4=(m+4)(m-4) 因式分解

(7).2πR+2πr=2π(R+r) 因式分解

2、.规律总结(教师讲解): 分解因式与整式乘法是互逆过程.

分解因式要注意以下几点: (1).分解的对象必须是多项式.

(2).分解的结果一定是几个整式的乘积的形式. (3).要分解到不能分解为止.

3、因式分解的方法

提取公因式法：-6x2+6xy+3x=-3x(2x-2y-1) 公因式的概念;公因式的求法

公式法: 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

4、强化训练

试一试把下列各式因式分解:

(1).1-x2=(1+x)(1-x) (2).4a2+4a+1=(2a+1)2

(3).4x2-8x=4x(x-2) (4).2x2y-6xy2 =2xy(x-3y)

三、例题讲解

例1、分解因式

(1)-x3y3+x2y+xy (2)6(x-2)+2x(2-x)

(3) (4)y2+y+例2、分解因式

1、a3-ab2= 2、(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)= 3、(a+b) 2+2(a+b)-15=

4、-1-2a-a2= 5、x2-6x+9-y2 6、x2-4y2+x+2y=

例3、分解因式

1、72-2(13x-7) 2 2、8a2b2-2a4b-8b3

三、知识应用

1、(4x2-9y2)÷(2x+3y) 2、(a2b-ab2)÷(b-a)

3、解方程：(1)x2=5x (2) (x-2)2=(2x+1)2

4、.若x=-3,求20x2-60x的值. 5、1993-199能被200整除吗?还能被哪些整数整除?

四、拓展应用

1.计算:7652×17-2352×17 解:7652×17-2352×17=17(7652-2352)=17(765+235)(765-235)

2、20042+2004被2005整除吗?

3、若n是整数,证明(2n+1)2-(2n-1)2是8的倍数.

五、课堂小结：今天你对因式分解又有哪些新的认识?

因式分解优秀教案【2】
教学目标：

1、掌握用平方差公式分解因式的方法；掌握提公因式法，平方差公式法分解因式综合应用；能利用平方差公式法解决实际问题。

2、经历探究分解因式方法的过程，体会整式乘法与分解因式之间的联系。

3、通过对公式的探究，深刻理解公式的应用，并会熟练应用公式解决问题。http://haoshilao.com/jiandan/

4、通过探究平方差公式特点，学生根据公式自己取值设计问题，并根据公式自己解决问题的过程，让学生获得成功的体验，培养合作交流意识。

教学重点：

应用平方差公式分解因式．

教学难点：

灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．

教学过程：

一、复习准备 导入新课

1、什么是因式分解？判断下列变形过程，哪个是因式分解？

①(x＋2)(x－2)= ②

③

2、我们已经学过的因式分解的方法有什么？将下列多项式分解因式。

x2+2x

a2b-ab

3、根据乘法公式进行计算：

(1)（x＋3）(x－3)= (2)(2y＋1)(2y－1)= (3)(a＋b)(a－b)=

二、合作探究 学习新知

(一) 猜一猜：你能将下面的多项式分解因式吗？

（1）= (2)= (3)=

(二)想一想，议一议: 观察下面的公式:

＝（a＋b）（ab）（

这个公式左边的多项式有什么特征：_____________________________________

公式右边是__________________________________________________________

这个公式你能用语言来描述吗？ _______________________________________

(三)练一练：

1、下列多项式能否用平方差公式来分解因式？为什么？

① ② ③ ④

2、你能把下列的数或式写成幂的形式吗？

(1)( ) (2)( ) (3)( ) (4)= ( ) (5) 36a4=( )2 (6) 0.49b2=( )2 (7) 81n6=( )2 (8) 100p4q2=( )2

（四）做一做：

例3 分解因式：

(1) 4x2- 9 (2) (x+p)2- (x+q)2

（五）试一试：

例4 下面的式子你能用什么方法来分解因式呢？请你试一试。

(1) x4- y4 (2) a3b- ab

（六）想一想：

某学校有一个边长为85米的正方形场地，现在场地的四个角分别建一个边长为5米的正方形花坛，问场地还剩余多大面积供学生课间活动使用？