求下面微分方程的通解或特解:(y^2-6x)y′+2y=0？
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因为在一阶方程中,变量x,y的地位是同等的,故我们可把x视为关于自变量y的函数
y′=-2y/(y²-6x) =dy/dx
dx/dy=-(y²-6x)/2y=-y/2+3/y *x,
所以dx/dy-3/y *x=-y/2
为一阶线性方程.
x=e^(∫ 3/y dy[∫-y/2e^(-∫3/y dy) dy+C]
=cy³+y²/2,
所以y²-2x=C′y³,8,
y′=-2y/(y²-6x) =dy/dx
dx/dy=-(y²-6x)/2y=-y/2+3/y *x,
所以dx/dy-3/y *x=-y/2
为一阶线性方程.
x=e^(∫ 3/y dy[∫-y/2e^(-∫3/y dy) dy+C]
=cy³+y²/2,
所以y²-2x=C′y³,8,
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