Question

求f(x)=1/2sin(1/2x+兀/了),x∈[兀/6,2兀/3]上的最值,

Answer 1

f(x)=1/2sin(1/2x+兀/3),x∈[兀/6,2兀/3]
f'(x)=1/4cos(1/2x+兀/3)=0
1/2x+兀/3=兀/2
x=兀-2兀/3=兀/3
f(兀/3)=1/2
f(兀/6)=1/2sin(5兀/12)=1/2sin(兀/6+兀/4)
=1/2（1/2*√2/2+√3/2*√2/2）
=（√2+√6）/8 （≈0.4830）
f(2兀/3)=1/2sin(2兀/3)=√3/4 （≈0.4330）
所以，
f(x)=1/2sin(1/2x+兀/了),x∈[兀/6,2兀/3]上的最大值f(兀/3)=1/2，
f(x)=1/2sin(1/2x+兀/了),x∈[兀/6,2兀/3]上的最小值是f(2兀/3)=√3/4 （≈0.4330）。