Question

已知a＝(2sinx，cosx+sinx)，b＝(cosx，cosx−sinx)，函数f(x)＝a•b，？

Answer 1

解题思路：（1）通过向量的数量积以及二倍角公式化简函数为 一个角的一个三角函数的形式，，然后求出最小正周期．
（2）根据x的范围，求出2x+[π/4]的范围，利用三角函数的有界性，求出函数的值域．
（1）∵f(x)＝

a•

b
=2sinxcosx+cos2x-sin2x=sin2x+cos2x
=
2sin(2x+
π
4)
∴f（x）=
2sin（2x+[π/4]），且函数的最小正周期为π．
（2）∵x∈[0，[π/2]]，
∴2x+[π/4]∈[
π
4，
5π
4]
∴sin（2x+[π/4]）∈[−

2
2，1]，
故：函数f（x）在[0，
π
2]上的值域为[−1，
2]．
,3,已知 a ＝(2sinx，cosx+sinx)， b ＝(cosx，cosx−sinx) ，函数 f(x)＝ a • b ，
（1）求函数的解析式及函数的最小正周期；
（2）求函数f（x）在[0，[π/2]]上的值域．