Question

若f(+x++a)=+m-f(+b-x),则f(+x)的图像关于哪个点对称?

Answer 1

根据题目中的条件，可以得到：
f(x + a) = -f(b - x) + m
将x替换为-x，得到：
f(-x + a) = -f(b + x) + m
将上面两个式子相加，得到：
f(x + a) + f(-x + a) = -f(b - x) - f(b + x) + 2m
即：
[f(x + a) + f(-x + a)]/2 = [m - f(b - x) - f(b + x)]/2
左边是f(x + a)和f(-x + a)的平均值，也就是f(x)关于点a的对称点的函数值；右边是m减去f(b - x)和f(b + x)的平均值，也就是一个常数。因此，f(x)的图像关于点a对称。

Answer 2

f(x+a)=m-f(b-x),
以x+(b-a)/2代x,得f[x+(a+b)/2]=m-f[(a+b)/2-x],
所以f[x+(a+b)/2]-m/2=-{f[(a+b)/2-x]-m/2},
所以g(x)=f[x+(a+b)/2]-m/2关于原点对称，
于是f(x)关于点((a+b)/2,m/2)对称。