Question

1/sin^2t+1/cos^2t

Answer 1

要计算表达式 1/sin^2(t) + 1/cos^2(t)，我们可以利用三角恒等式将 sin^2(t) 和 cos^2(t) 互相转换，然后将它们合并为一个分数：
1/sin^2(t) + 1/cos^2(t)
= cos^2(t)/[sin^2(t) * cos^2(t)] + sin^2(t)/[sin^2(t) * cos^2(t)]
现在，我们可以将这两个分数合并为一个分数：
= (cos^2(t) + sin^2(t)) / [sin^2(t) * cos^2(t)]
根据三角恒等式 sin^2(t) + cos^2(t) = 1，我们可以将分子简化为 1：
= 1 / [sin^2(t) * cos^2(t)]
现在，我们可以使用三角恒等式 sin(2t) = 2sin(t)cos(t)，将分母进行转换：
= 1 / [(sin(t) * cos(t))^2]
= 1 / [sin^2(2t)/4]^2
= 4 / sin^2(2t)
因此，1/sin^2(t) + 1/cos^2(t) = 4/sin^2(2t)。
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Answer 2

1/sin^2(t) + 1/cos^2(t)通分
=(cos^2t+sin^2t)/(sin^2t*cos^2t)分子之和大于一
=1/(sint*cos t)^2应用三角形倍角公式
=1/(2sin t*cos t*1/2)^2
=1/(sin2t/2)^2
=1/(sin^22t/4)
=4/sin^22t
等于(sin2t)的平方分之四