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五、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处可住；若每个房间住8人，则空出一间房，并且还有一间房也不满。有多少间宿舍，多少名女生？
解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0(1)
0<5a+5<35（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)
由（2）得
-5<5a<30
-1<a<6
由（3）
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3<a<7
由此我们确定a的取值范围
4又1/3<a<6
a为正整数，所以a=5
那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解：设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由（1）
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由（2）
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
解：设有宿舍a间，则女生人数为5a+5人
根据题意
a>0(1)
0<5a+5<35（2）
0<5a+5-[8（a-2）]<8(3)
由（2）得
-5<5a<30
-1<a<6
由（3）
0<5a+5-8a+16<8
-21<-3a<-13
13/3<a<7
由此我们确定a的取值范围
4又1/3<a<6
a为正整数，所以a=5
那么就是有5间宿舍，女生有5×5+5=30人
六、某手机生产厂家根据其产品在市场上的销售情况，决定对原来以每部2000元出售的一款彩屏手机进行调价，并按新单价的八折优惠出售，结果每部手机仍可获得实际销售价的20%的利润（利润=销售价—成本价）.已知该款手机每部成本价是原销售单价的60%。
（1）求调整后这款彩屏手机的新单价是每部多少元？让利后的实际销售价是每部多少元？
解：手机原来的售价=2000元/部
每部手机的成本=2000×60%=1200元
设每部手机的新单价为a元
a×80%-1200=a×80%×20%
0.8a-1200=0.16a
0.64a=1200
a=1875元
让利后的实际销售价是每部1875×80%=1500元
（2）为使今年按新单价让利销售的利润不低于20万元，今年至少应销售这款彩屏手机多少部？
20万元=200000元
设至少销售b部
利润=1500×20%=300元
根据题意
300b≥200000
b≥2000/3≈667部
至少生产这种手机667部。
七、我市某村计划建造A,B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题.两种型号的沼气池的占地面积，使用农户数以及造价如下表：
型号 占地面积（平方米/个） 使用农户数（户/个） 造价（万元/个）
A 15 18 2
B 20 30 3
已知可供建造的沼气池占地面积不超过365平方米，该村共有492户.
（1）.满足条件的方法有几种？写出解答过程.
（2）.通过计算判断哪种建造方案最省钱？
解: (1) 设建造A型沼气池 x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个
18x+30(20-x) ≥492
18x+600-30x≥492
12x≤108
x≤9
15x+20(20-x)≤365
15x+400-20x≤365
5x≥35
x≤7
解得：7≤ x ≤ 9
∵ x为整数 ∴ x = 7，8 ，9 ，∴满足条件的方案有三种．
(2)设建造A型沼气池 x 个时，总费用为y万元，则：
y = 2x + 3( 20－x) = －x+ 60
∵－1< 0，∴y 随x 增大而减小，
当x=9 时，y的值最小，此时y= 51( 万元 )
∴此时方案为：建造A型沼气池9个，建造B型沼气池11个
解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为：
方案一: 建造A型沼气池7个， 建造B型沼气池13个，
总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 )
方案二: 建造A型沼气池8个， 建造B型沼气池12个，
总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 )
方案三: 建造A型沼气池9个， 建造B型沼气池11个，
总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 )
∴方案三最省钱.
八、把一些书分给几个学生,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每个学生分5本,那么最后一人就分不到3本.这些书有多少本?学生有多少个?
解：设学生有a人
根据题意
3a+8-5(a-1)<3(1)
3a+8-5(a-1)>0(2)
由（1）
3a+8-5a+5<3
2a>10
a>5
由（2）
3a+8-5a+5>0
2a<13
a<6.5
那么a的取值范围为5<a<6.5
那么a=6
有6个学生，书有3×6+8=26本
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初中升学考试应试考典
2005年01月12日2005年中考冲刺（数学）
一、单选题[共20题，每题2分，总计40分]
1、分式 的值为0，则x的值是（ ）。
A．-3
B．3
C．±3
D．-1
2、把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为（ ）。
A．
B．
C．
D．
3、若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点P（ ）则 分别为（ ）。
A．
B．6
C．
4、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过O点，连结AC、AB，则tanC等于（ ）。
(1) (2) (3) (4) (5)
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5）
D．（2）（3）（5）
5、等腰三角形周长是6，设腰长x，底为y，则y与x的函数关系为 ，自变量 的取值范围是（ ）。
A．
B．
C．
D．
6、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的 处。得到 （图乙），再延长 交AD于F，所得到的 是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
7、已知 （ 且 ），则 的值是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8、如图，ABCD是一个平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，直线CE交BA的延长线于G，直线DF交AB的延长线于H，CG与DH交于点O，若ABCD的面积为4，则 为（ S
）。
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
9、下列命题中，真命题是（ ）。
A．互补两角若相等，则此两角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为 的两个角叫做邻补角
10、不等式组 ，的整数解的个数是（ ）。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11、方程 的根的情况是（ ）。
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根
12、已知下列命题：
（1）49的平方根是 ；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。
其中正确命题的个数是（ ）。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13、计算 的结果是（ ）。
A．
B．
C．
D．
14、若一个三角形的三边分别是 ，切 ，则它的周长L满足（ ）。
A．
B．
C．
D．
15、实数a、b、c在数轴上对应的位置如下图所示：则下列关系式中，正确的是（ ）。
A．a+b+c<0
B．a+b+c>0
C．ab<ac
D．ab<bc
16、计算 的值是（ ）。
A．0
B．1
C．3
D．
17、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）。
A．1，-2，0
B．0，-2，1
C．-2，0，1
D．-2，1，0
18、只用一种正多边形材料能够拼成平整无缝隙的地面的只有（ ）。
A．正三角形、正方形、正六边形
B．正三角形、正方形
C．正方形、正六边形
D．任意正多边形都可以
19、下列等式中，一定成立的是（ ）。
A．
B．
C．a－b－c=a－（b+c）
D．
20、已知x、y是实数， ，若axy-3x=y，则实数a的值是（ ）。
A．
B．
C．
D．
二、填空题[共10题，每题3分，总计30分]
21、如果分式 的值为0，则 （ ）。
22、已知一组数据：25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28在列频率分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5 26.5这一组的频率是（ ）。
23、计算： =（ ）。
24、火车站和飞机场都要为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的长方体箱子按图示的方式“打包”，那么至少需要（ ）米的“打包”带。
25、如图，是一个在电脑屏幕上出现的矩形彩色块图，由六个颜色不同的小正方形组成，设中间最小的正方形的边长为2，则这个矩形彩色块图的面积为（ ）。
26、分解因式： （ ）。
27、数学课上，学生动手将面积为 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为（ ） 。
28、某宾馆要在大厅内主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，计算一下，仅此楼梯需地毯（ ） 。
29、在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。
30、如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）cm2。
三、解答题[共3题，每题10分，总计30分]
31、某项工作的总报酬已定，如果甲单独做完要比乙单独做完少用5天时间，现由甲、乙两个合做，6天完成任务。由于甲比乙工作效率高，所以甲每天所得的报酬比乙每天所得的报酬多90元，问：甲、乙两个每天各得多少元报酬？完成此项工作的总报酬是多少元？
32、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8， ， ，四边形的周长是32，求BC的长
33、如图在菱形ABCD中，AE BC于E点，EC=1，sin= ，求四边形的周长。
答案：
第1题
试题答案：A
第2题
试题答案：D
第3题
试题答案：A
第4题
试题答案：D
第5题
试题答案：D
第6题
试题答案：B
第7题
试题答案：C
第8题
试题答案：B
第9题
试题答案：A
第10题
试题答案：D
第11题
试题答案：D
第12题
试题答案：A
第13题
试题答案：B
第14题
试题答案：D
第15题
试题答案：A
第16题
试题答案：B
第17题
试题答案：A
第18题
试题答案：A
第19题
试题答案：C
第20题
试题答案：A
第21题
试题答案：8
第22题
试题答案：0.4
第23题
试题答案：4
第24题
试题答案：2x+4y+6z
第25题
试题答案：160
第26题
试题答案：(2a-b)(2a+b+3)
第27题
试题答案：20/π
第28题
试题答案：10.8
第29题
试题答案：x≥2且x≠3
第30题
试题答案：18π
第31题
试题解析：
解：设单独完成此项工作，甲需x天，每天报酬是y元，则乙需 天，每天报酬是 元，依题意，得
解方程（1），得 （负数不合题意，舍去）
把 代入方程（2），得 ，
解得 。
经检验， 是原方程组的解
于是，此项任务的总报酬是
乙每天报酬是： 。
答：甲每天报酬是270元，乙每天报酬是180元，完成此项工作的总报酬是2700元。
第32题
试题解析：
解：连结BD，AB＝AD＝8，A＝60°， 为等边三角形，∴BD＝8
又∵ ，∴
∵四边形的周长为32，
∴
设 ，
在 中，
解得
∴BC的长为10
第33题
试题解析：
解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA。
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在Rt△ABE中，
又 ，设AE=5x（x>0），则AB=13x
根据勾股定理，得
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32
∴四边形AECD的周长是32
2005年01月12日2005年中考冲刺（数学）
一、单选题[共20题，每题2分，总计40分]
1、分式 的值为0，则x的值是（ ）。
A．-3
B．3
C．±3
D．-1
2、把6249000精确到十万位的近似值并用科学记数法表示为（ ）。
A．
B．
C．
D．
3、若反比例函数 与一次函数 的图象都经过点P（ ）则 分别为（ ）。
A．
B．6
C．
4、如图，PA切⊙O于点A，割线PBC经过O点，连结AC、AB，则tanC等于（ ）。
(1) (2) (3) (4) (5)
A．（1）（2）（3）
B．（2）（3）（4）
C．（3）（4）（5）
D．（2）（3）（5）
5、等腰三角形周长是6，设腰长x，底为y，则y与x的函数关系为 ，自变量 的取值范围是（ ）。
A．
B．
C．
D．
6、如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的 处。得到 （图乙），再延长 交AD于F，所得到的 是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．直角三角形
7、已知 （ 且 ），则 的值是（ ）。
A．
B．
C．
D．
8、如图，ABCD是一个平行四边形，E、F分别是AD、BC的中点，直线CE交BA的延长线于G，直线DF交AB的延长线于H，CG与DH交于点O，若ABCD的面积为4，则 为（ S
）。
A．4
B．4.5
C．5
D．5.5
9、下列命题中，真命题是（ ）。
A．互补两角若相等，则此两角都是直角
B．直线是平角
C．不相交的两条直线叫做平行线
D．和为 的两个角叫做邻补角
10、不等式组 ，的整数解的个数是（ ）。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
11、方程 的根的情况是（ ）。
A．有两个不等的有理数根
B．有两个相等的有理数根
C．有两个不等的无理数根
D．有两个相等的无理数根
12、已知下列命题：
（1）49的平方根是 ；
（2）对角线互相垂直的四边形是菱形；
（3）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（4）同底数幂相乘，底数不变，指数相乘。
其中正确命题的个数是（ ）。
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
13、计算 的结果是（ ）。
A．
B．
C．
D．
14、若一个三角形的三边分别是 ，切 ，则它的周长L满足（ ）。
A．
B．
C．
D．
15、实数a、b、c在数轴上对应的位置如下图所示：则下列关系式中，正确的是（ ）。
A．a+b+c<0
B．a+b+c>0
C．ab<ac
D．ab<bc
16、计算 的值是（ ）。
A．0
B．1
C．3
D．
17、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A、B、C分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C内的三个数依次为（ ）。
A．1，-2，0
B．0，-2，1
C．-2，0，1
D．-2，1，0
18、只用一种正多边形材料能够拼成平整无缝隙的地面的只有（ ）。
A．正三角形、正方形、正六边形
B．正三角形、正方形
C．正方形、正六边形
D．任意正多边形都可以
19、下列等式中，一定成立的是（ ）。
A．
B．
C．a－b－c=a－（b+c）
D．
20、已知x、y是实数， ，若axy-3x=y，则实数a的值是（ ）。
A．
B．
C．
D．
二、填空题[共10题，每题3分，总计30分]
21、如果分式 的值为0，则 （ ）。
22、已知一组数据：25 21 23 25 27 29 25 28 30 29 26 24 25 27 26 22 24 25 26 28在列频率分布表时，如果取组距为2，那么落在24.5 26.5这一组的频率是（ ）。
23、计算： =（ ）。
24、火车站和飞机场都要为旅客提供“打包”服务.如果长、宽、高分别为x、y、z米的长方体箱子按图示的方式“打包”，那么至少需要（ ）米的“打包”带。
25、如图，是一个在电脑屏幕上出现的矩形彩色块图，由六个颜色不同的小正方形组成，设中间最小的正方形的边长为2，则这个矩形彩色块图的面积为（ ）。
26、分解因式： （ ）。
27、数学课上，学生动手将面积为 的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为（ ） 。
28、某宾馆要在大厅内主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽3米，其剖面如图所示，计算一下，仅此楼梯需地毯（ ） 。
29、在函数 中，自变量x的取值范围是（ ）。
30、如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是（ ）cm2。
三、解答题[共3题，每题10分，总计30分]
31、某项工作的总报酬已定，如果甲单独做完要比乙单独做完少用5天时间，现由甲、乙两个合做，6天完成任务。由于甲比乙工作效率高，所以甲每天所得的报酬比乙每天所得的报酬多90元，问：甲、乙两个每天各得多少元报酬？完成此项工作的总报酬是多少元？
32、如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝8， ， ，四边形的周长是32，求BC的长
33、如图在菱形ABCD中，AE BC于E点，EC=1，sin= ，求四边形的周长。
答案：
第1题
试题答案：A
第2题
试题答案：D
第3题
试题答案：A
第4题
试题答案：D
第5题
试题答案：D
第6题
试题答案：B
第7题
试题答案：C
第8题
试题答案：B
第9题
试题答案：A
第10题
试题答案：D
第11题
试题答案：D
第12题
试题答案：A
第13题
试题答案：B
第14题
试题答案：D
第15题
试题答案：A
第16题
试题答案：B
第17题
试题答案：A
第18题
试题答案：A
第19题
试题答案：C
第20题
试题答案：A
第21题
试题答案：8
第22题
试题答案：0.4
第23题
试题答案：4
第24题
试题答案：2x+4y+6z
第25题
试题答案：160
第26题
试题答案：(2a-b)(2a+b+3)
第27题
试题答案：20/π
第28题
试题答案：10.8
第29题
试题答案：x≥2且x≠3
第30题
试题答案：18π
第31题
试题解析：
解：设单独完成此项工作，甲需x天，每天报酬是y元，则乙需 天，每天报酬是 元，依题意，得
解方程（1），得 （负数不合题意，舍去）
把 代入方程（2），得 ，
解得 。
经检验， 是原方程组的解
于是，此项任务的总报酬是
乙每天报酬是： 。
答：甲每天报酬是270元，乙每天报酬是180元，完成此项工作的总报酬是2700元。
第32题
试题解析：
解：连结BD，AB＝AD＝8，A＝60°， 为等边三角形，∴BD＝8
又∵ ，∴
∵四边形的周长为32，
∴
设 ，
在 中，
解得
∴BC的长为10
第33题
试题解析：
解：在菱形ABCD中，AB=BC=CD=DA。
∵AE⊥BC
∴∠AEB=90°
在Rt△ABE中，
又 ，设AE=5x（x>0），则AB=13x
根据勾股定理，得
∵BE+EC=BC，EC=1
∴12x+1=13x
解得x=1
∴AB=DA=CD=13，AE=5
∴AE+EC+CD+DA=5+1+13+13=32
∴四边形AECD的周长是32
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1。设每分钟正门能通过x人，侧门能出y人，则3x+2*3y=960，4x+4y=880，则x=120
，y=100
2。5分钟通过人数为：5*2*(120+100）=3200（人）而整个大楼有5*8*45=1800（人）
3200大于1800，所以符合安全规定。
，y=100
2。5分钟通过人数为：5*2*(120+100）=3200（人）而整个大楼有5*8*45=1800（人）
3200大于1800，所以符合安全规定。
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(1)
设求每一道正门和一道侧门平均每分种各可以通过X位学生和Y位学生
X+2Y=960/3
X+Y=880/4
得X=220
Y=100
每一道正门和一道侧门平均每分种各可以通过120位学生和100位学生
(2)若发生紧急情况是学生拥挤，出门的效率会减少百分之十,则发生紧急情况四门全开的时候,每分钟通过学生(100+100+120+120)*(1-10%)=406(人)
5*8*45/406=4.4(分种)
4.6<5
所以是合理的
设求每一道正门和一道侧门平均每分种各可以通过X位学生和Y位学生
X+2Y=960/3
X+Y=880/4
得X=220
Y=100
每一道正门和一道侧门平均每分种各可以通过120位学生和100位学生
(2)若发生紧急情况是学生拥挤，出门的效率会减少百分之十,则发生紧急情况四门全开的时候,每分钟通过学生(100+100+120+120)*(1-10%)=406(人)
5*8*45/406=4.4(分种)
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