Question

5.已知随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=P(X≤x,Y≤y),则事件{X≤2,Y≤3的概率是()

Answer 1

问：5.已知随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=P(X≤x,Y≤y),则事件{X≤2,Y≤3的概率是()

答：同学~下午好呀 根据题目给出的联合分布函数 F(x, y) = P(X ≤ x, Y ≤ y)，我们可以计算事件 {X ≤ 2, Y ≤ 3} 的概率。 事件 {X ≤ 2, Y ≤ 3} 可以表示为区域 R 内所有点的集合，其中 R 是由 X 轴上的点 (x, 0)、Y 轴上的点 (0, y) 和直线 x = 2、y = 3 所确定的矩形区域。 要计算事件 {X ≤ 2, Y ≤ 3} 的概率，我们需要计算矩形区域 R 内的概率。这可以通过联合分布函数 F(x, y) 来完成。 根据定义，联合分布函数 F(x, y) 表示随机变量 (X, Y) 小于或等于给定值 (x, y) 的概率。 因此，我们可以计算事件 {X ≤ 2, Y ≤ 3} 的概率如下：P(X ≤ 2, Y ≤ 3) = F(2, 3) 将 (x, y) 替换为 (2, 3)，我们得到：P(X ≤ 2, Y ≤ 3) = F(2, 3)

问：5.已知随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=P(X≤x,Y≤y),则事件{X≤－2,Y≤－3的概率是()

答：根据题目给出的联合分布函数 $F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)$， 我们可以计算事件 $\{X \leq -2, Y \leq -3\}$ 的概率。 要计算事件 $\{X \leq -2, Y \leq -3\}$ 的概率， 我们需要计算联合分布函数 $F(x, y)$ 在点 $(-2, -3)$ 处的值。 即，$P(X \leq -2, Y \leq -3) = F(-2, -3)$。

问：5.已知随机变量(X,Y)的联合分布函数F(x,y)=P(X≤x,Y≤y),则事件{X＞＝2,Y＞＝3的概率是()

答：根据题目给出的联合分布函数 $F(x, y) = P(X \leq x, Y \leq y)$，我们可以计算事件 $\{ X \geq 2, Y \geq 3 \}$ 的概率。 要计算事件 $\{ X \geq 2, Y \geq 3 \}$ 的概率，我们需要计算联合分布函数 $F(x, y)$ 在点 $(2, 3)$ 及其右侧和上方的区域内的概率。 即，$P(X \geq 2, Y \geq 3) = 1 - F(2, 3)$。