Question

高一数学。立体几何。急。

正方体中，E为线段DD1中点，试证：OB1⊥平面AEC。

急求……

Answer 1

如果O点是ABCD的中心对称点的话，那么
设AB=a ,则OB=[(根号2)/2]a
所以OB1=[(根号6)/2]a
同理可知OE=[(根号3)/2]a
EB1=3/2a
所以OB1⊥OE
同理用勾股定理，证三角形OB1C为直角三角形
所以OB1⊥OC
所以OB1⊥平面AEC

Answer 2

什么是O

Answer 3

条件不全

Answer 4

O应该是AC中点
建立空间直角坐标系A1-xyz,A1为原点，A1D1、A1B1、A1A分别在x、y、z轴上
设立方体边长为a
A(0,0,a), E(a,0,a/2), C(a,a,a)
AE=(a,0,-a/2), AC=(a,a,0)
O(a/2,a/2,0), B1(0,a,0) B1O=(a/2,-a/2,a)
B1O*AE=a^2/2+0-a^2/2=0 B1O⊥AE
B1O*AC=a^2/2-a^2/2+0=0 B1O⊥AC
∴OB1⊥平面AEC