若a,b,c为三角形ABC的三边长，且（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c)，则这个三角形是什么三角形（要过程）
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ab-b^2+bc-ac=c^2-ac+ab-bc
-b2+bc=c2-bc
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c
所以是等腰三角形。
-b2+bc=c2-bc
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c
所以是等腰三角形。
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解：∵a、b、c为△ABC的边长，∴a、b、c均为正数，且满足其边角关系。将题设条件
（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c)展开、合并有，b^2+c^2=2bc。即(b-c)^2=0，∴b=c。∴△ABC是等腰△。供参考啊。
（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c)展开、合并有，b^2+c^2=2bc。即(b-c)^2=0，∴b=c。∴△ABC是等腰△。供参考啊。
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把（a-b)b+c(b-a)=c(c-a)+b(a-c)化简
得 b^2+c^2-2bc=0 是完全平方式 (b-c)^2=0
得b=c
所以是等腰三角形
得 b^2+c^2-2bc=0 是完全平方式 (b-c)^2=0
得b=c
所以是等腰三角形
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