Question

一道三角函数题：已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=1-sinx

已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈[0,π/2]时,f(x)=1-sinx，则当x∈[5/2π，3π]时,f(x)=什么?
能写下过程么

Answer 1

因为f(x)是偶函数，故x∈[-π/2，0]时f(x)=1+sinx
又因为f(x)是周期为π的函数，所以f(x+3π)=f(x)
所以当x∈[5/2π，3π]时候，f(x)=1+sinx

Answer 2

f(x)=1-sinx
f(x)=f(x-3π)=f(3π-x)在[0,π/2]内，所以是原函数
前1等号利用周期.后1等号是利用偶函数性质f(x)=f(-x)

Answer 3

sinx-1