Question

请问：这道极限计算题这么计算是不是不对？

当X趋近无穷时，1/X应该趋近于0吧，那么这道题不应该等于1吗？可练习册上这道题计算的很复杂，答案并不是1。
请问我错在了哪里？

Answer 1

你好！

如果是 1的无穷次幂那当然等于1

但现在是 a的无穷次幂 在a趋于1时的极限

a的极限是1但a并不等于1

这种属于“1的无穷次幂”型的未定式，结果不确定

比如 (1+ 1/x)^x 在x趋于无穷时 

底数 1+1/x 是趋于1的，但整个式子的极限是 e

你那道题就应该用这个重要极限来做

详细解答如图

追问

谢谢，那如果是 (1+ 1/x)^4呢？不是x次幂，而是4次幂或者10次幂、100次幂等等，是一个确定的数，该怎么算？比如您的计算过程中就出现的7/2次幂

追答

补充：
如果指数没有x/2
那么就是4个极限为1的数相乘，结果仍然是1
只有是有限个数(即使是一万个甚至更多)相加或相乘，那么才能直接把他们的极限相加或相乘。

再举个例子

1/n^2 + 2/n^2 +3/n^2 +……+n/n^2
n趋于无穷
每一项的极限都是0，但你不能直接加起来得到他们的和为0，因为有无限项
需要计算出结果再求极限，得1/2

如果是
1/n^2 + 2/n^2 +3/n^2 +……+10^10/n^2
虽然有10^10 个，但每个极限都是0，加起来为0

Answer 2

不对啊，记得极限的定义：极限虽然无穷的接近，但始终不是。所以做法是错误的。一个不是1的数的无穷大次幂当然也不会是1

追问

如果没有右上角的次方（x/2+4），那么这道题的极限就可以为1了吧？
或者不是（x/2+4），即没有x/2，只有一个4，4次方？