Question

偶函数f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e的图像过点P（0，1），且在x=1处的切线方程为y=x-2,求f(x)的解析式

Answer 1

答：
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e为偶函数
则有：
f(-x)=f(x)
所以：
f(-x)=ax^4-bx^3+cx^2-dx+e=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
所以：
2bx^3+2dx=0恒成立
所以：b=d=0
f(x)=ax^4+cx^2+e，f'(x)=4ax^3+2cx
f(x)经过点p(0，1），x=1处的切线方程为y=x-2
所以：切点（1，-1），切线斜率k=1
所以：
f(0)=e=1
f(1)=a+c+e=-1
f'(1)=4a+2c=1
解得：e=1，c=-9/2，a=5/2
所以：f(x)=(5/2)x^4-(9/2)x^2+1

Answer 2