Question

高三数学题 不会，我数学很烂 帮忙解一下。

函数 Y=1+sinx 的值域怎么算？ 再问一下，Y=2sinx，y=sin2x ，y=sin2x+1的不同是什么 值域分别怎么算 本人不明白 y=sin2x+1 中的"+1"指的是图像的那一部分？ 请数学稍好的给我解释一下，谢谢!

Answer 1

画图可以解决一切，你只要把原始的sinx、cosx、tanx的基本图记住，对给定的定义域内，取几个点(一般是均匀的取五个点，0、1/2π、π、3/2π、2π)，分别计算函数值。然后描点，用光滑曲线连接就可以简单节约，值域就是Y轴的取值范围。如图：值域【-2,2】

“+1”就是延Y轴向上移动1，“-1”就是向下移动1。其实你把数值带进去就能发现。比如当X=0时，y=2sinx=0，当有“+1”的情况，x=0时，y=1+2sinx=1；y从0变到1就是向上移动了1.

此外要注意函数是否有奇偶性，如果有那么只要画一半就够了，另一半对称。

函数如果有周期性，则只要画一个周期即可，其他部分按周期扩展过去。

（忘采纳）

Answer 2

【解】：Y=1+sinx 可以看做将y=sinx 的图像向整体上平移一个单位，y=sinx 的值域你总知道吧，那是【-1,1】，标准的正弦函数，永远在【-1,1】之间波动，那么图像整体上移后，也就是整体加1，就是【0,2】，画个图一目了然。定义域还是全体实数，没变。
Y=2sinx 可以看做y=sinx 的基础上，们每个值都扩大了两倍，图像变得瘦高起来值域就是【-2,2】
y=sin2x 有点难理解，你可以这么想，y=sinx 中的x充当了一个变量，而 y=sin2x 中2x这个时候充当这个变量角色，那就是说，原来一个x完成的任务交给了2x，坐标轴是不会变得，原来x占一个单位，现在2x占原来一个x的单位了，那说明 y=sin2x 中单个x所占的位置是不是变成原来y=sinx 中x所占的一半了？对，就是这么回事。那说明y=sin2x 的图像周期比原来缩短了一半，而它的上下并没有改变，那就是说，y值没变，值域自然还是【-1,1】；如果你还理解不了，那我请你自己用五点法（任意取五个点的坐标，分别在一个坐标系中用不同颜色的笔画出两个图像作对比，你自己就会发现规律了，多花几次你会永远记住的，而且也明白其中的奥妙了，说实在的课本编写的真烂，不过我当年就是自己这么研究明白的）画图象做计较。
y=sin2x+1就好理解了，那就是在 y=sin2x的基础上y值要整体加1，反映在图像上就是整体向上平移一个单位，y=sin2x的值域我们知道是【-1,1】，整体加1那就是【0,2】
【评】：函数图像变化的规律是：如果在x上变，比如加减乘除，那就是函数图像在水平方向（X轴方向）变化，垂直方向（y轴方向）是不变的，比如y=sin(x+1)那就是y=sinx 向左整体平移一个单位，对称中心跑到（-1,0）了，y=sin(x-1)就是y=sinx 向右整体平移一个单位，对称中心跑到（1,0）了 ；y=sin2x 图像水平压缩为原来的1/2，y=sin1/2x 图像水平拉伸为原来的1/1/2=2倍
Y=sinx+1就是图像向上平移一个单位，Y=sinx-1自然就是向下平移一个单位了。

【注】：关键你要看清楚+1或者-1到底在什么地方加减，如果在x本身里面那就是水平移动，如果在函数整个的后边那就是上下移动，可以看做在函数值得基础上加一个单位，那自然就是上下了，上下才能反映y的变化。其他函数变化跟这个都类似。

Answer 3

因为sinx的值域为【-1,1】，所以Y的值域为【0,2】。2sinx的值域为【-2,2】；sin2x的值域为【-1,1】；sin2x+1的值域为【0,2】；加1表示整个图像向上平移一个单位；sinx前面乘于2表示在纵坐标方向上拉伸一倍；sin2x表示在横坐标上拉伸。就这样，希望你能明白。

Answer 4

解1：
y=1+sinx
已知：-1≤sinx≤1
所以：1-1≤1+sinx≤1+1
0≤1+sinx≤2
故：y的值域是：y∈[0，2]。

解2：
y=2sin(x)
已知：-1≤sinx≤1
所以：2×(-1)≤2sinx≤2×1
-2≤2sinx≤2
故：y的值域是：y∈[-2，2]。

解2：
y=sin(2x)+1
已知：-1≤sin(2x)≤1
所以：-1+1≤sin(2x)+1≤1+1
0≤1+sin(2x)≤2
故：y的值域是：y∈[0，2]。

y=sin(2x)+1 中的“+1”，是指将函数y=sin(2x)的图像，整体上移一个单位。

Answer 5

这是最基本的知识好伐，回去把三角函数那一章节的知识好好看看
Y=1+sinx，因为sinx取值范围为-1~1，所以Y的值域为sinx取值加1就可以，值域为0~2，
Y=2sinx，2为sinx的倍数，也就是sinx的取值范围扩大2倍，为-2~2

y=sin2x，这里的2是横坐标的倍数，只与函数y的定义域有关，值域就暂时不必看它了，就按sinx取值，值域为-1~1

y=sin2x+1，这题和Y=1+sinx求法差不多，本题中暂时不必考虑定义域，直接上值域0~2
y=sin2x+1 中的"+1"，指的是将y=sin2x图像向上移动一个基本单位，"+1"没有具体的什么图像的地位，它只代表将函数sin2x的值域再加1，没别的了