Question

（1）已知如图，点C在线段AB上，线段AC=10，BC=6，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN

的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜想出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律；
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，结论又如何？请说明理由．

Answer 1

解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴CM= 1/2AC=5，CN= 1/2BC=3，
∴MN=CM+CN=5+3=8；
（2）MN的长度为： 1/2a．
∵同（1）可得CM= 1/2AC，CN= 1/2BC，
∴MN=CM+CN= 1/2AC+ 1/2BC= 1/2（AC+BC）= 1/2a，
即MN的长度就等于AC与BC长度和的一半；
（3）：①当点C在线段AB上时，则MN= 1/2AC+ 1/2BC=8；
②当点C在线段AB的延长线上时，则MN= 1/2AC- 1/2BC=5-3=2．