Question

一平面通过点M（1，1，1）,N（0，1，-1）且垂直于平面x+y+z=0，求该平面方程。

Answer 1

解析如下：

向量MN=（-1，0，-2）。

已知平面的法向量为n1=（1，1，1）。

所以所求平面的法向量为n=MN×n1=（2，-1，-1）。

因此方程为2（x-1）-（y-1）-（z-1）=0。

化简得2x-y-z=0。

解方程的方法：

1、估算法：刚学解方程时的入门方法。直接估计方程的解，然后代入原方程验证。

2、应用等式的性质进行解方程。

3、合并同类项：使方程变形为单项式。

4、移项：将含未知数的项移到左边，常数项移到右边。

例如：3+x=18

解：x=18-3

x=15

Answer 2

向量 MN=（-1，0，-2），
已知平面的法向量为 n1=（1，1，1），
所以所求平面的法向量为 n=MN×n1=（2，-1，-1），
因此方程为 2(x-1)-(y-1)-(z-1)=0 ，
化简得 2x-y-z=0 。