Question

求人帮我做一下数学题，谢谢！！！

证明x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根

Answer 1

由韦达定理可知该方程的两根之积为1，两根之和为5，且根的判定式大于0，因此该方程的两个根都为正根，由于两根之积为1，因此只能是一根小于1另一根大于1或两根都等于1，显然后者并不符合，则只能是一根小于1另一根大于1，所以至少有一个小于1的正根。

Answer 2

函数y= x^2-5x+1在为二次函数，故连续，且y（0）=1>0,y(1)=-3<0,故抛物线y= x^2-5x+1在（0,1）之间至少与x轴有一个交点，即x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根。

Answer 3

这么容易的题=_= ||
设y=x^2-5x+1
当x=0时，y=1>0
当x=1时，y=-3<0
一正一负，那么在x=（0,1）之间，y的图像必然穿过X轴，x^2-5x+1=0的根就在（0,1）之间

Answer 4

建立二次函数y= x^2-5x+1，为开口向上的抛物线，
有当x=0时，y（0）=1>0，
当x=1时，y(1)=-3<0
故抛物线y= x^2-5x+1在（0,1）之间至少与x轴有一个交点，
即x^2-5x+1=0至少有一个小于1的正根。