Question

在三角形abc中AC=BC,角ACB=90度,AE平分角BAC交BC于E,BD垂直AE于D,DM垂直AC交AC的延长线于M

连接CD,CD=BD,求证AC+AB=2AM
请根据八年级数学人教版上册知识解答，本人知识水平有限，刚上八年级。谢谢！

Answer 1

做DF//AC交BC,AB于点E,F.  做FG//BC交AC于点G.

因，DF//AC, BC⊥AC,

故：DE⊥BC, CD=BC,

点E为BC中点，故EF为三角形ABC中位线

点F为AB中点，DF为RT△ABD斜边中线

DF=AB/2  GM=DF=AB/2

FG为三角形ABC中位线，点G为AC中点

AG=AC/2

AM=AG+GM=AC/2+AB/2

故：AC+AB=2AM

追问

不好意思，中位线没学过呢。您有别的方法证明吗？

追答

中位线小学就学了啊

追问

可能我们不是一个教育版本吧！我们小学没有学过，但还是谢谢您。

Answer 2

追问

共圆还没学过呐！您有其他用全等，等腰三角形，等边三角形证明的方法吗？

追答

不好意思！我能想到的就是这个方法！至于你说的等腰三角形，等边三角形的方法我实在是想不到了！问问你的老师吧！说点题外话，这个题目中的AC=BC是个多余的条件，去掉这个条件求证的结论仍然成立。

追问

谢谢您 ，我问过老师了，可以延长BD交AM的延长线于N。

追答

嗯！你的老师的方法是简单些！一窍难得啊！能否恰当地作出辅助线有时候是几何证明题的关键！采纳我的答案为最佳答案吧！帮我抬升一下采纳率撒！