Question

这是关于线性代数的问题: 就是在这里说了句因为矩阵A^k,A^l和E都是可交换的，所以矩阵A的两个

这是关于线性代数的问题: 就是在这里说了句因为矩阵A^k,A^l和E都是可交换的，所以矩阵A的两个多项式φ(A)和f(A)总是可交换的（这里为什么这样说啊，没有搞明白），求大神解释一下，非常感谢！！

Answer 1

这么理解，矩阵里面的交换律听过不AB一定等于BA吗？不是吧？但是如果是由A^2*A和A*A^2是一样吧。

追答

所以由A^i，A^k，E组成的满足交换律，即可交换，所以这两个多项式才有交换律。

不懂追问。

举个例子比如f=A+B，z=A。那么fz=A^2+AB但是。zf=A^2+BA我刚才说过fz可交换，是AB=BA的充分必要条件。

所以A，B可交换fz才可交换。

追问

老师，我大概懂了，也就是说如果f=A^k+E,φ=A^l,
φf=A^l*A^k+A^l,
f φ=A^k*A^l+A^l,
φf与fφ可交换的充要条件就是A^k*A^l=A^l*A^k，这样理解，对吧？

追答

对的，快采纳吧。

A^k*A^I=A^I*A^k是一定成立的。

追问

老师，在吗？

我问了一个线性代数的问题，你看看呢

老师，我刚问了一道题，你可以看下吗？谢谢。

追答

你好，你的问题通常很费时间，我没有这么多时间替你解答，建议你去咨询一下相关的团队，百度有很多团队，我就是英语牛人团的成员，你可以向一些团队比如叫数学辅导团的人求助，或者有些教育界的来求助，你上百度相关的页面去找找，我多年不接触线性代数了，肯定比不过那些一直在教育界的老师，不管怎么说，希望你能找到方法，因为本人时间有限，所以。。。抱歉。。。