已知a＞0，b＞0，且a+b=1，则(1/a²-1)（1/b²-1）的最小值为
2014-08-06 · 知道合伙人教育行家
无脚鸟╰(⇀‸↼)╯
知道合伙人教育行家
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现在为上海海事大学学生，在学习上有一定的经验，擅长数学。
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解：
(1/a²-1)(1/b²-1)
=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]
=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²
=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²
=(1+a)(1+b)ab/(ab)²
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得，
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
当a=b=1/2时，ab有最大值1/4
此时原式有最小值9
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
祝你学习进步，更上一层楼！
不明白请及时追问，满意敬请采纳，O(∩_∩)O谢谢~~
(1/a²-1)(1/b²-1)
=[(1-a²)/a²][(1-b²)/b²]
=[(1-a²)(1-b²)]/(ab)²
=(1+a)(1-a)(1+b)(1-b)/(ab)²
=(1+a)(1+b)ab/(ab)²
=(1+a+b+ab)/ab
=(2+ab)/ab
=2/(ab)+1
由均值不等式得，
a+b≥2√ab
1≥2√ab
ab≤1/4
当a=b=1/2时，ab有最大值1/4
此时原式有最小值9
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追问
2/(ab)+1怎么用均值不等式
追答
不是2/(ab)+1用均值不等式
是a+b用均值不等式
然后求出ab的范围
然后就知道2/(ab)+1的范围了
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