Question

计算二重积分∫∫(D)x^2ydxdy,其中区域D是由x=0.y=0与x^2+y^2=1所围的位于

计算二重积分∫∫(D)x^2ydxdy,其中区域D是由x=0.y=0与x^2+y^2=1所围的位于第一象限的图形

Answer 1

用极坐标计算，原积分=∫∫r*(rcosθ)^2*rsinθdrdθ=∫sinθ(cosθ)^2dθ∫r^4dr，r积分限为0到1，θ积分限为0到π/2，所以原积分=(-1/5)∫(cosθ)^2dcosθ=1/15

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