Question

已知函数f（x）=px2+2/q-3x是奇函数，且f（1）=-2（1）求函数f（x）的解析式

（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并加以证明。

Answer 1

答：
1）
f(x)=(px²+2) /(q-3x)是奇函数
f(-x)=-f(x)
所以：f(-x)=(px²+2) /(q+3x)=-(px²+2)/(q-3x)
所以：q+3x=-q+3x恒成立
解得：q=0
f(x)=(px²+2)/(-3x)
f(1)=(p+2)/(-3)=-2
解得：p=4
所以：f(x)= -(4x²+2)/(3x)
2）
f(x)=-(4/3)x-2/(3x)
f'(x)=-4/3+2/(3x²)
因为：0<x<1
所以：
0<x<√2/2时，f'(x)>0，f(x)是单调递增函数
√2/2<x<1时，f'(x)<0，f(x)是单调递减函数