设等比数列的前n项的和为Sn=10.S2n=30.求S3n
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Sn=10 S(2n)=30
S(2n)≠2Sn
公比q≠1
S(2n)/Sn=30/10
[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]/[a1(q^n -1)/(q-1)]=3
[q^(2n)-1]/(q^n -1)=3
(q^n +1)(q^n -1)/(q^n -1)=3
q^n +1=3
q^n =2
S(3n)/Sn=[a1(q^3n -1)/(q-1)]/[a1(q^n -1)/(q-1)]
=[q^(3n)-1]/(q^n -1)
=(q^n -1)[q^(2n)+q^n+1]/(q^n -1)
=(q^n)^2 +q^n +1
=2^2 +2 +1
=7
S(3n)=7Sn=7×10=70
S(2n)≠2Sn
公比q≠1
S(2n)/Sn=30/10
[a1(q^(2n)-1)/(q-1)]/[a1(q^n -1)/(q-1)]=3
[q^(2n)-1]/(q^n -1)=3
(q^n +1)(q^n -1)/(q^n -1)=3
q^n +1=3
q^n =2
S(3n)/Sn=[a1(q^3n -1)/(q-1)]/[a1(q^n -1)/(q-1)]
=[q^(3n)-1]/(q^n -1)
=(q^n -1)[q^(2n)+q^n+1]/(q^n -1)
=(q^n)^2 +q^n +1
=2^2 +2 +1
=7
S(3n)=7Sn=7×10=70
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