Question

已知抛物线的顶点在原点，焦点在圆x²+y²-2x-3=0的圆心O上

1、求抛物线的方程
2、若过抛物线的焦点且倾斜角为45°的直线与抛物线分别交与A、B两点。求|AB|

Answer 1

1. （x-1)^2+y^2=4，圆心为（1,0），P＝2

   所以抛物线方程为y＾2＝4x

2. 直线斜率为1，过（1,0）y＝x－1

   代入方程y＾2＝4x

   （x－1）＾2＝4x　，x＾2－6x＋1＝0

   x1＋x2＝6，x1x2＝1

   ｜x1－x2｜＾2＝（x1＋x2）＾2－4x1x2＝32

   ｜x1－x2｜＝4v2

3. 根据弦长公式｜AB｜＝v（1＋k＾2）｜x1－x2｜＝v2＊4v2＝8