Question

在△ABC中，D是边BC上的一点，已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD，且BD=6，DC=5，那么△ABC的面积等于______

在△ABC中，D是边BC上的一点，已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD，且BD=6，DC=5，那么△ABC的面积等于______．

Answer 1

∵∠ADC=∠DAC=2∠BAD 又∵∠ADC=∠ABD+∠DAB ∴∠ABD=∠DAB， ∴AD=BD=6 又∠ADC=∠DAC，得AC=CD=5． △ADC的面积a= 1 2 ×AD× CD 2 - ( 1 2 AD) 2 = 1 2 ×6×4 =12． 过A作AE⊥CD交CD于E，如右图， 则AE= 2a CD = 24 5 ， △ADB的面积b= 1 2 ×AE×BD = 1 2 × 24 5 ×6 =14.4． 故△ABC的面积等于a+b=12+14.4=26.4．