Question

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点．EF与对角线AC交于P，若AEEB＝ab，AFFD＝mn（a、

如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、AD上的点．EF与对角线AC交于P，若AEEB＝ab，AFFD＝mn（a、b、m、n均为正数），则APPC的值为（　　）A．aman+bmB．bnan+bmC．amam+an+bmD．bnan+bm+bn

Answer 1

解：过点E作EG∥AD，交AC于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥EG∥BC，AD=BC，
∴

AO

OC

＝

AE

BE

＝

a

b

，△AEO∽△ABC，△APF∽△OPE，
∴

AP+PO

PC?PO

＝

a

b

，

EO

BC

＝

AE

AB

＝

a

a+b

，

AF

EO

＝

AP

PO

，
∵

AE

EB

＝

a

b

，

AF

FD

＝

m

n

∴令AE=ax，BE=bx，AF=my，DF=ny，
∴

EO

my+ny

＝

a

a+b

，
∴EO=

ay(m+n)

a+b

，
∴

my

ay(m+n) a+b

＝

AP

PO

，
∴PO=

AP?(M+N)a

(a+b)m

，
∴

AP+ AP?(M+N)a (a+b)m

PC? AP?(M+N)a (a+b)m

＝

a

b

，
∴AP（a+b）bm+AP（m+n）ab+AP（m+n）a²=PC（a+b）am，
∴AP（bm+an+am）（a+b）=PC（a+b）am，
∴

AP

PC

=

am

am+an+bm

，
∴C答案正确，
故选C．