Question

（2014?泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF

（2014?泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．求证：AE=BF．

Answer 1

证明：∵正方形ABCD，
∴∠ABC=∠C，AB=BC．
∵AE⊥BF，
∴∠AGB=∠BAG+∠ABG=90°，
∵∠ABG+∠CBF=90°，
∴∠BAG=∠CBF．
在△ABE和△BCF中，

∠BAE＝∠CBF AB＝CB ∠ABE＝∠BCF

，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴AE=BF．