Question

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．（1）求点A、B、D的坐标；（2）

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交A、B两点（A点在B点左侧），与y轴交于点D．（1）求点A、B、D的坐标；（2）若点C在该抛物线上，使△ABD≌△BAC．求点C的坐标，及直线AC的函数表达式；（3）P是（2）中线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值．

Answer 1

（1）令y=0，
解得x₁=-1或x₂=3，（1分）
∴A的坐标为：A（-1，0），B的坐标为：B（3，0），（2分）
令x=0，解得y=-3；
∴D的坐标为：D（0，-3）．（3分）

（2）根据抛物线的对称性可得C的坐标为：（2，-3），（5分）
设AC的解析式为：y=kx+b，
将A（-1，0），C（2，-3）代入可求得k=-1，b=-1；
∴直线AC的函数解析式是y=-x-1．（8分）

（3）设P点的横坐标为x（-1≤x≤2），（注：x的范围不写不扣分）
则P、E的坐标分别为：P（x，-x-1），（9分）
E（x，x²-2x-3）；（10分）
∵P点在E点的上方，PE=-x-1-（x²-2x-3）=-x²+x+2=-（x-

1

2

）²+

9

4

；（12分）
∴当x=

1

2

时，PE的最大值=

9

4

．（14分）