Question

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF

如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．

Answer 1

证明：∵AE⊥AB，AF⊥AC?∠EAB=90°=∠FAC?∠EAB+∠BAC=∠FAC+∠BAC
又∵∠EAC=∠EAB+∠BAC，∠BAF=∠FAC+∠BAC
∴∠EAC=∠BAF
在△EAC与△BAF中，

AE＝AB ∠EAC＝∠BAF AF＝AC

?△EAC≌△BAF（SAS）
∴EC=BF