Question

如图，AB∥CD．（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．∵AB∥CD（已知），

如图，AB∥CD．（1）如果∠BAE=∠DCE=45°，求∠E的度数．请将下面解题过程补充完整．∵AB∥CD（已知），∴∠BAC+∠DCA=180°（ _________ ），∴∠EAC+∠BAE+∠ACE+∠DCE=180°，∵∠BAE=∠DCE=45°（已知），∴∠EAC+ _________ +∠ACE+ _________ =180°（ _________ ），∴∠EAC+∠ACE= _________ ，∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ _________ ），∴∠E=180°﹣（ _________ ）= _________ ．（2）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线，（1）中的结论还成立吗？试说明理由．（3）如果AE、CE分别是∠BAC、∠DCA内部的任意射线．求证：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

Answer 1

解：（1）两直线平行，同旁内角互补；45°；45°；等量代换；90°；三角形的内角和等于180°；∠EAC+∠ACE；90°； （2）∵AB∥CD（已知）， ∴∠BAC+∠DCA=180°（ 两直线平行，同旁内角互补）， ∴AE、CE分别是∠BAC、∠DCA的平分线（已知）， ∴∠EAC+∠ACE= ∠BAC+ ∠DCA=90°（角平分线的性质）， ∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°）， ∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE）=90°； （3）∵AB∥CD（已知）， ∴∠BAE+∠DCE=180°﹣（∠EAC+∠AEC）（ 两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠EAC+∠ACE+∠E=180°（ 三角形的内角和等于180°）， ∴∠E=180°﹣（∠EAC+∠ACE）， ∴∠E=∠BAE+∠DCE（等量代换）．