Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，若AB=6cm．你能否求出△BDE的周长？若能，请求出；若不能，请说明理由．

Answer 1

根据题意能求出△BDE的周长． ∵∠C=90°，∠DEA=90°， 又∵AD平分∠CAB， ∴DE=DC． 在Rt△ADC和Rt△ADE中，DE=DC，AD=AD， ∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL）． ∴AC=AE， 又∵AC=BC， ∴AE=BC． ∴△BDE的周长=DE+DB+EB=BC+EB=AE+EB=AB． ∵AB=6cm， ∴△BDE的周长=6cm．