Question

已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn,若对于任意正整数n,不等式

已知数列{an}的通项公式为an=1/(n+1),前n项和为Sn，若对于任意正整数n，不等式S2n-Sn>m/16恒成立，则常数M所能取得饿最大整数为

Answer 1

令L{n}=S{2n}-S{n}
则L{n+1}-L{n}=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0
所以L{n}单增
所以只要L{1}>m/16即可
L{1}=S{2}-S{1}=a{2}=1/3
即m<16/3
m≤5

这种级数叫调和级数，大学里都处理不好……所以碰到这种题肯定用单调性 拿第一个来算的……