已知函数f(x)=x 3 -4x 2 +5x-4.(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f
已知函数f(x)=x3-4x2+5x-4.(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程....
已知函数f(x)=x 3 -4x 2 +5x-4.(1)求曲线f(x)在x=2处的切线方程;(2)求经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程.
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(1)∵函数f(x)=x 3 -4x 2 +5x-4, ∴f′(x)=3x 2 -8x+5, 根据导数的几何意义,则曲线f(x)在x=2处的切线的斜率为f′(2)=1, 又切点坐标为(2,-2), 由点斜式可得切线方程为y-(-2)=1×(x-2),即x-y-4=0, ∴求曲线f(x)在x=2处的切线方程为x-y-4=0; (2)设切点坐标为P(a,a 3 -4a 2 +5a-4), 由(1)可知,f′(x)=3x 2 -8x+5, 则切线的斜率为f′(a)=3a 2 -8a+5, 由点斜式可得切线方程为y-(a 3 -4a 2 +5a-4)=(3a 2 -8a+5)(x-a),① 又根据已知,切线方程过点A(2,-2), ∴-2-(a 3 -4a 2 +5a-4)=(3a 2 -8a+5)(2-a),即a 3 -5a 2 +8a-4=0, ∴(a-1)(a 2 -4a+4)=0,即(a-1)(a-2) 2 =0, 解得a=1或a=2, 将a=1和a=2代入①可得,切线方程为y+2=0或x-y-4=0, 故经过点A(2,-2)的曲线f(x)的切线方程为y+2=0或x-y-4=0. |
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