Question

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且

甲、乙两名篮球运动员轮流投篮直至某人投中为止，计每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，而且不受其他投篮结果的影响．设甲投篮的次数为ξ，若甲先投，则P（ξ=k）等于（　　）A．0.6k-1×0.4B．0.24k-1×0.76C．0.4k-1×0.6D．0.6k-1×0.24

Answer 1

∵甲和乙投篮不受其他投篮结果的影响，
∴本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
∵每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，
甲投篮的次数为ξ，甲先投，则ξ=k表示甲第k次投中篮球，而甲与乙前k-1次没有投中，或者甲第k次未投中，而乙第k次投中篮球．
根据相互独立事件同时发生的概率得到0.4^k-1×0.6^k-1×0.4=0.24^k-1×0.4；
k次甲不中的情况应是0.4^k-1×0.6^k×0.6，
故总的情况是0.24^k-1×0.4+0.24^k-1×0.6×0.6=0.24^k-1×0.76．
故选B．