Question

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE

如图，线段AB的长为2，C为AB上一个动点，分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE，那么DE长的最小值是（　　） A． 1 2 B．1 C． 2 D． 3 2

Answer 1

在等腰RT△ACD和等腰RT△CBE中AD=CD，CE=BE，∠ACD=∠A=45°，∠ECB=∠B=45° ∴∠DCE=90° ∴AD 2 +CD 2 =AC 2 ，CE 2 +BE 2 =CB 2 ∴CD 2 = 1 2 AC 2 ，CE 2 = 1 2 CB 2 ， ∵DE 2 =DC 2 +EC 2 ， ∴DE= 1 2 A C 2 + 1 2 C B 2 = 2-AC×CB = (CB-1 ) 2 +1 ∴当CB=1时，DE的值最小，即DE=1． 故选：B．