Question

已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α ∥ β，β ∥ γ，则α ∥ γ，②若a ∥ b ∥

已知直线a、b、c，平面α、β、γ，并给出以下命题：①若α ∥ β，β ∥ γ，则α ∥ γ，②若a ∥ b ∥ c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则α ∥ β ∥ γ，③若a ∥ b ∥ c，且a ∥ α，b ∥ β，c ∥ γ，则α ∥ β ∥ γ；④若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α ∥ β ∥ γ，则a ∥ b ∥ c．其中正确的命题有______．

Answer 1

若α ∥ β，β ∥ γ，类比直线平行公理，我们易得α ∥ γ，故①正确；
若a ∥ b ∥ c，且α⊥a，β⊥b，γ⊥c，则且α⊥a，β⊥a，γ⊥a，则α ∥ β ∥ γ，故②正确；
若a ∥ b ∥ c，且a ∥ α，b ∥ β，c ∥ γ，则α，β，γ可能平行也可能相交，故③错误；
若a⊥α，b⊥β，c⊥γ，且α ∥ β ∥ γ，则a⊥α，b⊥α，c⊥α，则a ∥ b ∥ c，故④正确；
故答案为：①②④